Jede Definition der Maßverkörperung einer extensiven physikalischen Größe – insbesondere ihrer „Einheit“ – beruht auf einer Vorschrift, wie unterschiedlich ausgedehnte spezifische Inhalte zweier Systeme miteinander zu vergleichen sind. Dies setzt eine substantielle Qualität des zu bemessenden Inhalts voraus, infolgedessen dieser sich sogar von bestimmten oder sogar allen anderen substantiellen Inhalten trennen lassen müsste.
Zugunsten der Definition ihrer Maßverkörperung müsste demnach auch Entropie eine substantielle Qualität besitzen und sich konsequenterweise von anderen Substanzen wie etwa Stoff oder Ladung trennen lassen.
Das Aufkommen der „mechanischen Theorie der Wärme” kompromittierte derartige Ideen jedoch restlos: Da sich Wärme auf die ungeordnete Bewegung impulsbehafteter Stoffquanten zurückführen lasse, sei kein Raum für weitere, direkt messbare Substanzen. In diesem Rahmen gilt Entropie – tatsächlich zur Gänze unsubstanziell – als Maß für die Unordnung jener Bewegung.
Konsequenterweise kennt die Physik auch keine Quanten der Entropie, denn eine Suche nach ihnen wird erst durch die Annahme sinnvoll, dass Wärme von etwas Substantiellem getragen wird.
Die Dimension der bekannten Temperaturfunktion eines Idealen Gases – die „Absolute Temperatur“ – ergibt sich unmittelbar aus dem Verhältnis der Einheiten von Energie und Stoffmenge. Mithin zeigt ein Gasthermometer ein chemisches und kein thermisches Potential an. Daran kann auch eine Verschiebung der Dimension der Absoluten Temperatur nach „Kelvin“ durch Faktorisierung mit der Universellen Gaskonstante nichts ändern, da diese von Maßzahl und Dimension her willkürlich festgelegt wird (insbesondere um Temperaturdifferenzen in Celsius und Kelvin anzugleichen).
Die Dimension der Thermodynamischen Temperatur muss sich dagegen direkt aus dem Verhältnis der Einheiten von Energie und Entropie ergeben, da ihre Werte stets mit der partiellen Ableitung der Energie eines Systems nach seiner Entropie übereinstimmen müssen.
Nichtsdestotrotz wird die Absolute Temperatur des Idealen Gases als univerelle Thermodynamische Temperatur angesprochen, weil das Entropiedifferential aus der für das Ideale Gas angesetzten Fundamentalform mit diesem Ansatz integrabel wird.
Tatsächlich beziehen sich die drei Terme dieser Fundamentalform auf drei unterschiedliche Systeme:
Das Entropie-Differential ist also nicht deshalb total, weil die Thermodynamische Temperatur eines der beteiligten Systeme richtig abgeleitet oder geraten wurde, sondern weil es unmittelbar die Energieänderung des thermisch gekoppelten reinen Entropie-Reservoirs bestimmt (genauso wie die Impulsänderung der mechanisch gekoppelten Masse unmittelbar die Änderung seiner kinetischen Energie bestimmt).
Ein Labor-Projekt aus meiner Studienzeit bestand in der Berechnung der Lichtgeschwindigkeit aus entsprechend präzisen Längenmessungen sowie Zeit- bzw. Frequenzbestimmungen. Die 17. Generalkonferenz für Maße und Gewichte (CGPM) legte 1983 den Wert der Naturkonstante „Lichtgeschwindigkeit im Vakuum“ auf 299.792.458 m/s fest und definierte dadurch einen Meter als „die Strecke, die das Licht im Vakuum in einer Zeit von 1 / 299.792.458 Sekunde zurücklegt“.
Es ist erklärtes Ziel der CGPM, sämtliche Einheiten des SI (Internationales Einheitensystem) nach und nach auf Naturkonstanten zurückzuführen, was bis dato für die Einheiten Sekunde (Hyperfeinstrukturübergang bei Cäsium), Meter (Lichtgeschwindigkeit), Volt (Josephson-Konstante) und Ohm (von-Klitzing-Konstante) zufriedenstellend gelungen ist.
In diesem Sinne wird erprobt, ob sich das Kelvin als Einheit der Thermodynamischen Temperatur T über eine Temperaturänderung definieren lässt, die bei einem Idealen Gas (definierten stofflichen Ausmaßes) zu einer (messbaren) Änderung seiner Energie führt, die wiederum durch den Term kT repräsentiert wird, der durch Vorgabe der boltzmannschen Konstanten k letztlich die Temperaturänderung bestimmt.
Bis dahin ergibt sich die boltzmannsche Konstante jedoch direkt aus dem Verhältnis von Universeller Gaskonstante und avogadroscher Konstante. Während letztere mit dem Kehrwert der Elementarmenge des Stoffs identisch ist (bzw. die willkürlich bestimmte Einheit der Stoffmenge repräsentiert), sorgt erstere für identische Maßzahlen von Temperaturunterschieden in Celsius und in Kelvin. Da höchstens zwei der drei aufeinander bezogenen Konstanten willkürlich festgelegt werden können, muss die boltzmannsche Konstante zukünftig die Rolle der Universellen Gaskonstanten übernehmen, während letztere automatisch durch das Produkt aus boltzmannscher und avogadroscher Konstante bestimmt ist.
Boltzmannsche Konstante und Entropie, für die eine Maßverkörperung („Einheit“) nur in Kenntnis ihrer Substanz definiert werden könnte, sind von derselben Dimension, weshalb die boltzmannsche Konstante auch als Elementarmenge der Entropie angesprochen wird (Falk 1978, 7). Das ist unsinnig, da die Einheit der Universellen Gaskonstante willkürlich bestimmt wird und für das Ideale Gasgesetz ohne physikalische Bedeutung ist. Deswegen ist die ursprüngliche Dimension der boltzmannschen Konstante das „mol“, weswegen sie höchstens als alternative Elementarmenge des Stoffs angesprochen werden könnte.
Bei Auswertung der Zustandsgleichung für Hohlraumstrahlung („Ideales Lichtgas“) ergibt sich die Möglichkeit einer willkürlichen Definition der Elementarmenge von Licht, die mit der Elementarmenge der Entropie identisch ist. Auch hier kann die Temperatuskala, die sich aus der Zustandsgleichung für Hohlraumstrahlung ergibt, mittels einer „Lichtgaskonstanten“ mit der Celsius-Skala harmonisiert werden. Die Bedeutung der boltzmannschen Konstanten besteht nunmehr darin, die beiden Gaskonstanten so aufeinander zu beziehen, dass Gasthermometer und Lichtgasthermometer übereinstimmende Werte anzeigen (Details).
Im Rahmen der planckschen Theorie der Hohlraumstrahlung von 1900 hat die Lichtmenge keine Einheit bekommen, weil nicht ausreichend konsequent verfolgt wurde, dass seine Quantenhypothese aus einem „Lichtkontinuum“ eine begrenzte Anzahl substanzieller „Lichtpartikel“ machte, die im Rahmen der Wärmelehre wie auch der Metrologie genauso zu behandeln gewesen wäre wie eine entsprechende Anzahl von Stoffpartikeln. Vielmehr hat sich die Auffassung durchgesetzt, dass die „Energie“ quantisiert worden sei (was angesichts des Frequenzkontinuums von Hohlraumstrahlung ein Widerspruch in sich ist).
Da im Jahr 1900 selbst die Quantisierung von Materie (bzw. der Stoffmenge) von vielen Physikern als unnötige oder sogar unsinnige Hypothese betrachtet wurde, ist es nachvollziehbar, dass sich das Modell eines Meeres substanzieller Lichtpartikel nicht unmittelbar durchsetzen konnte. Tatsächlich brauchte es mehr als 20 Jahre, bis sich die Lichtquantenhypothese durchgesetzt hatte.
Andererseits hatte bereits viele Jahre zuvor Ludwig Boltzmann die Entropiedichte von (kontinuierlich gedachter) Hohlraumstrahlung bestimmt. Wäre es Planck aufgefallen, dass seine Lichtpartikeldichte mit dieser bis auf einen willkürlich bestimmbaren Faktor übereinstimmte, dann hätte schon damals die Frage im Raum stehen müssen, ob man mit den neu gefundenen Lichtpartikeln womöglich auch die Quanten der bis dahin als unsubstanziell geltenden Entropie gefunden hatte (Details).
Das Ideale Gas selbst besteht lediglich aus Impulsportionen in Verbindung mit Ruhemasse, weil seine Bestandteile (anders als etwa beim Realen Gas) untereinander nicht wechselwirken und deshalb auch kein chemisches Gleichgewicht ausbilden können. Seine Energie berechnet sich deshalb auch direkt aus der Geschwindigkeits- und Massenspektrum der enthaltenen Partikel.
Das Wärmedifferential in der Fundamentalform des Idealen Gases wird stets aus Zustandsänderungen eines externen Wärme- bzw. Entropie-Reservoir abgeleitet und dem Idealen Gas erst im Nachhinein rechnerisch zugeordnet.
Der universellen Gleichsetzung von Entropie-Adiabaten mit Isentropen liegt die Idee zugrunde, dass sich die Entropiemenge eines Systems nur durch entsprechenden Austausch mit seiner Umgebung ändern kann: Solange kein „Wärmefluss“ in der Umgebung des Systems zu verzeichnen ist, solange ist seine Entropiemenge konstant.
Die Physik kennt Erhaltungsgrößen wie Ladung, Impuls oder Drehimpuls, aber auch Größen, die – zumal unter adiabaten Bedingungen – produziert und vernichtet werden können, hier insbesondere die Stoffmenge.
Für alle letztgenannte Größen existieren natürlich Meßvorschriften, mit denen sich die Erhaltungseigenschaft bzw. die Existenz von Quellen und/oder Senken für eine Größe überprüfen lässt. Was die Entropie angeht, tappt man allerdings systematisch im Dunklen.
Die implizit allgegenwärtige Erhaltungseigenschaft der Entropie (bei sog. „reversiblen“ Zustandsänderungen) ist demnach eine durch nichts gerechtfertigte Annahme.
Der „Zweite Hauptsatz“ wird ausschließlich für den klassischen Beweis benötigt, dass eine „Entropie“ existent sei. Zu diesem Zwecke stellt er fest, dass es unmöglich sei, „eine periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die weiter nichts bewirkt, als ein Wärme-Reservoir abzukühlen und ein anderes, demgegenüber wärmeres Wärme-Reservoir zu erwärmen“.
Dieser „Zweite Hauptsatz“ gilt als wahr, weil er ausreichend ähnlich zur Erfahrungstatsache formuliert ist, dass ein Temperaturausgleich zwischen zwei unterschiedlich temperierten Wärme-Reservoiren stets so abläuft, dass sich das wärmere Wärme-Reservoir abkühlt, während sich das andere Wärme-Reservoir gleichzeitig erwärmt.
Da es bei jenem Existenzbeweis nicht um gerichtete Prozesse, sondern um Zustandsteilmengen, d.h. um Mengen zusammenhängender Gleichgewichtszustände ohne Vorzugsrichtung („reversible Prozesse“) geht, müsste die „gegenläufige“ Fassung des „Zweiten Hauptsatzes“ genauso richtig oder falsch sein, wie die eingangs erwähnte: „Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die weiter nichts bewirkt, als ein Wärme-Reservoir abzukühlen und ein anderes, demgegenüber kälteres Wärme-Reservoir zu erwärmen.“
Und damit ist das Dilemma offenbar: Man kann nicht die eingangs zitierte Fassung des „Zweiten Hauptsatzes“ durch die Gewissheit stützen, wie ein Temperaturausgleich abläuft, und gleichzeitig den Widerspruch zwischen der zweiten äquivalenten Fassung des „Zweiten Hauptsatzes“ und dieser Gewissheit hinnehmen.
Auch wenn der Ablauf eines Temperaturausgleichs gewiss ist, so bleibt der „Zweite Hauptsatz“ dennoch unbegründet und für den Beweis der Existenz der Entropie nutzlos. Da sich die Existenz einer Entropie naturgemäß aus ihrer Messung ableitet, sollte man den „Zweiten Hauptsatz“ fallen lassen und die Spur nach der Substanz von Wärme aufnehmen.
